给定一个字符串,请你找出其中不含有重复字符的 最长子串 的长度。

示例 1:

输入: "abcabcbb"
输出: 3 
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "abc",所以其长度为 3。

示例 2:

输入: "bbbbb"
输出: 1
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "b",所以其长度为 1。

示例 3:

输入: "pwwkew"
输出: 3
解释: 因为无重复字符的最长子串是 "wke",所以其长度为 3。

 ** 请注意,你的答案必须是 子串 的长度,"pwke" 是一个子序列,不是子串。**


  • 方法一:暴力法

题目更新后由于时间限制,会出现 TLE。

  • 思路

逐个检查所有的子字符串,看它是否不含有重复的字符。

算法

假设我们有一个函数 boolean allUnique(String substring) ,如果子字符串中的字符都是唯一的,它会返回 true,否则会返回 false。 我们可以遍历给定字符串 s 的所有可能的子字符串并调用函数 allUnique。 如果事实证明返回值为 true,那么我们将会更新无重复字符子串的最大长度的答案。

现在让我们填补缺少的部分:

为了枚举给定字符串的所有子字符串,我们需要枚举它们开始和结束的索引。假设开始和结束的索引分别为 i 和 j。那么我们有 n0≤i<j≤n(这里的结束索引 j 是按惯例排除的)。因此,使用 i 从 0 到 n−1 以及 j 从 i+1 到 n 这两个嵌套的循环,我们可以枚举出 s 的所有子字符串。

要检查一个字符串是否有重复字符,我们可以使用集合。我们遍历字符串中的所有字符,并将它们逐个放入 set 中。在放置一个字符之前,我们检查该集合是否已经包含它。如果包含,我们会返回 false。循环结束后,我们返回 true。

public class Solution {
    public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
        int n = s.length();
        int ans = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++)
            for (int j = i + 1; j <= n; j++)
                if (allUnique(s, i, j)) ans = Math.max(ans, j - i);
        return ans;
    }

    public boolean allUnique(String s, int start, int end) {
        Set< Character> set = new HashSet<>();
        for (int i = start; i < end; i++) {
            Character ch = s.charAt(i);
            if (set.contains(ch)) return false;
            set.add(ch);
        }
        return true;
    }
}


  • 方法二:滑动窗口

算法

暴力法非常简单,但它太慢了。那么我们该如何优化它呢?

在暴力法中,我们会反复检查一个子字符串是否含有有重复的字符,但这是没有必要的。如果从索引 i 到j−1 之间的子字符串s[i,j]已经被检查为没有重复字符。我们只需要检查 s[j] 对应的字符是否已经存在于子字符串 s[i,j]中。

要检查一个字符是否已经在子字符串中,我们可以检查整个子字符串,这将产生一个复杂度为 O(n^2) 的算法,但我们可以做得更好。

通过使用 HashSet 作为滑动窗口,我们可以用 O(1)的时间来完成对字符是否在当前的子字符串中的检查。

滑动窗口是数组/字符串问题中常用的抽象概念。 窗口通常是在数组/字符串中由开始和结束索引定义的一系列元素的集合,即 [i, j)(左闭,右开)。而滑动窗口是可以将两个边界向某一方向“滑动”的窗口。例如,我们将 [i, j) 向右滑动 11 个元素,则它将变为 [i+1, j+1)(左闭,右开)。

回到我们的问题,我们使用 HashSet 将字符存储在当前窗口 [i, j)(最初 j = i)中。 然后我们向右侧滑动索引 j,如果它不在 HashSet 中,我们会继续滑动 j。直到 s[j] 已经存在于 HashSet 中。此时,我们找到的没有重复字符的最长子字符串将会以索引 i 开头。如果我们对所有的 i这样做,就可以得到答案。

public class Solution {
    public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
        int n = s.length();
        Set< Character> set = new HashSet<>();
        int ans = 0, i = 0, j = 0;
        while (i < n && j < n) {
            // try to extend the range [i, j]
            if (!set.contains(s.charAt(j))){
                set.add(s.charAt(j++));
                ans = Math.max(ans, j - i);
            }
            else {
                set.remove(s.charAt(i++));
            }
        }
        return ans;
    }
}


  • 方法三:优-化的滑动窗口

上述的方法最多需要执行 2n 个步骤。事实上,它可以被进一步优化为仅需要 n 个步骤。我们可以定义字符到索引的映射,而不是使用集合来判断一个字符是否存在。 当我们找到重复的字符时,我们可以立即跳过该窗口。

也就是说,如果 s[j]在 [i, j) 范围内有与s[j]重复的字符,我们不需要逐渐增加 ii 。 我们可以直接跳过 [i,j']范围内的所有元素,并将 ii 变为 j' + 1。

Java(使用 HashMap)

public class Solution {
    public int lengthOfLongestSubstring(String s) {
        int n = s.length(), ans = 0;
        Map< Character, Integer> map = new HashMap<>(); // current index of character
        // try to extend the range [i, j]
        for (int j = 0, i = 0; j < n; j++) {
            if (map.containsKey(s.charAt(j))) {
                i = Math.max(map.get(s.charAt(j)), i);
            }
            ans = Math.max(ans, j - i + 1);
            map.put(s.charAt(j), j + 1);
        }
        return ans;
    }
}

文章作者: 辣比丶小新
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